日経ソフトウエアWebスペシャル  こうしろうのMindStorms日記

第76話 補数,シフト演算,浮動小数点数と情報処理の勉強は続く

 こうしろうは毎日,コツコツと基本情報技術者試験の勉強を続けている。1月4日から1月8日の間に補数,シフト演算,固定小数点数,浮動小数点数などの数値表現を基本情報技術者『標準教科書』で学んだ。

 補数とは何かという話から今回は始めよう。 a + X = b の足し算でaとbの値があらかじめ決まっている場合のXをaのbに対する補数という(なんのこっちゃわかりにくい説明だ)。つまり,3の10に対する補数は7なのだ。2進数には,1の補数と2の補数がある。足して1になるのが,1の補数であり,足すと桁上がりして10(2進)となるのが2の補数である。

 10110101(2進)の1の補数は01001010となる。要は元の数を反転させただけである。2の補数は,加算すると桁上がりして0になる数字だから,反転させた後,1を足せば求められる。10110101の2の補数は01001011となる。10110101と01001011を足すとガッーと桁上がりして100000000となる。



 インターネットの普及により,もはやビットやバイトという言葉はコンピュータの専門用語ではなく,一般的な単語になった感がある。「ちょビット」なんて親父ギャグにも使える。おさらいをしておくとビットとはコンピュータが扱う情報の最小単位,上記の2進数の1桁が1ビットと考えていただけば良い。ビットを8つ集めると1バイトとなる。1バイトでは正の整数を0から255まで表現することができる(第75話の2進数のウェイトを参照していただきたい)。なぜビットとバイトの話を持ち出したかと言うと,コンピュータは決められた桁数,というかプログラムで指定した桁数で計算を行う。10110101 + 01001011を1バイト(8ビット)で計算した場合,先頭の1は消えて計算結果は 00000000,つまり0となる。

 次にシフト演算。シフト演算とは,ビットをシフト(ずらす)ことで数値を変化させる計算である。0010(2進)を左に1ビットシフトすると0100となる。0010は10進では2,0100は10進では4,ちょうど2倍になっている。右に1ビットシフトすると0001で1。2分の1になっている。ずらして空いた桁には0を埋めるのがルールである。

 「さて,こうしろう,補数とかシフト演算は何のためにあるのか?」,「うーん。」どうやら,また難しく考えているようだ。「コンピュータは四則演算のうち?」,「加算しかできない。」とこうしろう。そうそう,それである。加算しか出来ないコンピュータに減算をさせるために補数を使い,乗算や除算を行うためにシフト演算を使うのである。「コンピュータって加算しかできないオマヌケだ。簡単な計算するのに難しいことをしている非効率的なヤツだ。」と思うと,少しコンピュータがいとおしくなる。

 最後に固定小数点数と浮動小数点数。固定小数点数は,小数点の位置が決まっている数値表現。例えば,8桁で(8ビットではなく,イメージとして8桁で説明します)小数点付きの数値を表し,最上位から6桁を整数部,最下位から2桁を小数部とすると最大値は99999.99,最小値は0.01となる。1234567や0.005は守備範囲外になってしまう。これに対し浮動小数点数は小数点の位置を固定しない数値表現である。数値を指数部と仮数部で表現する。仮数部には仮の数値を入れ(小数点以下の数値として記録する),それを何ビットシフトすると本当の数値になるかという指数を指数部に入れる。(ちょっと大雑把すぎるイメージで説明を続けます。)

 例えば,0.00725を浮動小数点数で表現すると指数部−2,仮数部0.725で−2725と表現できる。1桁目が指数部で,それ以降の7桁を仮数部とすると−27250000となる。1257.245は41257245と表現できる。小数点の位置を浮動(フロート)にすると同じ桁数で固定小数点数よりも,小さな数や大きな数を表現できるのである。(注:実際には,浮動小数点数は負の値をサポートするため,指数部,仮数部に加え符号部の3つのパートで構成されます。)

 なんか涙ぐましい話でしょう。個人が使うPCに数百メガのメモリと数十ギガのハードディスクが付いている現在「そんなチマチマしたこと考えなくていいじゃないか」と思われるかもしれないが,決してコンピュータの歴史の話ではなく,現在のコンピュータで使われている手法なのである。コンピュータの容量が増えれば増えるほど,人はあれもこれもコンピュータに詰め込もうとするからだ。『冷蔵庫の法則』ってやつですね。

つづく


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